?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Иррациональным мы называем поведение, не имеющее разумных причин и не поддающееся разумному объяснению. Соответственно, я думала, что и числа именуются так потому, что странность корня из двух и ему подобных вызвала у древних умопомрачение ;) А тут вдруг поняла, что разум здесь совершенно ни при чем: иррациональное число - это просто-напросто такое, которое нельзя представить в виде дроби (отношения, ratio).


Но заметьте, что из четырех арифметических действий только деление удостоилось того же корня, что и разум как таковой - интересно, почему? Может, именно оно и ближе всего к механизму нашего мышления? В конце концов, ведь и ругаемый ныне (подобно суку, на котором сидим) редукционизм - это не что иное, как деление?

Tags:

Comments

( 23 comments — Leave a comment )
(Deleted comment)
egovoru
Aug. 13th, 2014 10:09 am (UTC)
Именно, а анализирую - то есть, делю ;)
vls_smolich
Aug. 15th, 2014 03:25 pm (UTC)
Мне кажется, сводить наш разум только лишь к одному из арифметических действий тоже в каком-то смысле иррационально. :)
На мой взгляд, как раз использование всего возможного инструментария во всевозможных сочетаниях и отличает человеческий разум. Всей суммы действий.
Суммы -- то есть холизма. :)
egovoru
Aug. 16th, 2014 12:10 pm (UTC)
Верно, и я бы еще даже добавила, что - ведь не разумом же единым ;) Потому-то мне и показалось столь странным и удивительным, что для обозначения разума мы выбрали то же слово, что и для обозначения одного-единственного арифметического действия - но ведь из песни слова не выкинешь?
vls_smolich
Aug. 17th, 2014 12:18 pm (UTC)
Но может быть, иррациональными они назвали такие числа по другой причине: потому что к ним неприменимо одно из четырёх главных арифметических действий -- то есть деление как действие не универсально?
egovoru
Aug. 17th, 2014 01:00 pm (UTC)
Не совсем так - не то, что деление к ним неприменимо, а что их нельзя представить в виде дроби, т.е., отношения рациональных чисел.

Удивительно же это потому, что даже Аристотель понимал, что деление рациональных чисел можно выполнять бесконечно - тем не менее, среди этого бесконечного множества дробей не найдется числа, равного корню из двух. Иначе говоря, что бесконечности бывают разного размера - по-настоящему с этим разобрался только Кантор.

Сама же процедура деления для иррациональных чисел вполне определена - просто их отношение тоже будет иррациональным. Впрочем, кому я это рассказываю - у Вас же даже в журнале есть метка "в размерности пи" ;)

Edited at 2014-08-17 01:01 pm (UTC)
verum_corpus
Aug. 17th, 2014 04:27 pm (UTC)
разобрался только Кантор
Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше.[11] (из Википедии).
-----------------
Надо сказать, что теория множеств, созданная Кантором, во второй половине 20 века вышла из моды в математике (собственно, этим объясняют, что Бурбаки не закончили свой многотомный труд).
egovoru
Aug. 17th, 2014 05:55 pm (UTC)
Re: разобрался только Кантор
"вышла из моды"

Насколько я понимаю, просто не все согласны, что именно теорию множеств нужно рассматривать как основание математики.

verum_corpus
Aug. 17th, 2014 06:08 pm (UTC)
Re: разобрался только Кантор
Появились более красивые и популярные платформы.
egovoru
Aug. 17th, 2014 06:31 pm (UTC)
Re: разобрался только Кантор
А что конкретно Вы имеете в виду? Аргумент популярности меня, правда, как-то не вдохновляет, а вот красоты - это да ;)

Достижения же Кантора кажутся мне примечательными еще со школьных времен, когда я сама догадалась, как можно доказать, что совокупность элементов счетного числа счетных множеств тоже счетна. Иначе говоря, мне показалась привлекательной сама возможность рационального обращения с бесконечностью ;)

Вспомнила же о нем, поскольку читаю очень странную книжку одного самоубийцы.

А насчет участия Бога, то вот - он нашего стола к Вашему - мнение одного из противников Кантора, Леопольда Кронекера: "Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека" ;)
verum_corpus
Aug. 18th, 2014 11:56 am (UTC)
Я имел в виду, конечно,
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий

Математика, соглашусь, очень красивая игра; к сожалению, для меня тратить время на такого рода интеллектуальное удовольствие всегда было непозволительной роскошью - и жизнь так сложилась, и вообще...
egovoru
Aug. 18th, 2014 12:39 pm (UTC)
Re: Я имел в виду, конечно,
Про такую штуку я совсем ничего не знала - мое мат. образование не достигло таких пределов ;) и мне, конечно, трудно оценить, в чем именно ее достоинства.
verum_corpus
Aug. 18th, 2014 12:43 pm (UTC)
Re: Я имел в виду, конечно,
Поскольку математики вообще известны своим свинством, внедрение новой парадигмы в математике проходило с элементами скандала и террора... ))
egovoru
Aug. 18th, 2014 12:51 pm (UTC)
"математики вообще известны своим свинством"

Боже мой, ну, а уж этот-то вывод - откуда? Я знакома с несколькими математиками, и они - в высшей степени достойные люди.
verum_corpus
Aug. 18th, 2014 12:54 pm (UTC)
В последнем не сомневаюсь, но Вы их спросИте, справедлив ли данный тезис )))
hentiamenti
Sep. 18th, 2014 09:47 am (UTC)
Представляется вполне разумным. Можно посмотреть историю математики по этому вопросу на libgen.org или elibrary.ru.
kurinn
Sep. 18th, 2014 09:57 am (UTC)
Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Одной из характеристик разума есть объем памяти. А бесконечная непериодическая последовательность в неё не помещается.
egovoru
Sep. 18th, 2014 10:30 am (UTC)
То есть, Вы все-таки думаете, как и я первоначально, что иррациональные числа назвали так потому, что они представляют трудность для ума?

Но, согласитесь, даже и в этом случае то, что одно и то же слово (ratio) означает и "пропорцию, отношение" и "разум" - весьма примечательно?
kurinn
Sep. 18th, 2014 11:19 am (UTC)
Разум это фильтр. Все, что через него проходит он делит на разумное (предполагаемый продукт разума) и естественное. Думаю, многое, что нам кажется разумным, люди объединяли подобными именами, а потом от них произошло и название "разум".
egovoru
Sep. 18th, 2014 11:22 am (UTC)
Да, но почему они избрали для обозначения разума слово, обозначающее деление? (Или наоборот). А не умножение, например?
kurinn
Sep. 18th, 2014 12:15 pm (UTC)
У меня есть предположение, что это ошибка словаря или выверт создателей этого неизвестного языка. Во всех современных языках операция деления созвучна английскому "division".
egovoru
Sep. 18th, 2014 11:51 pm (UTC)
Совершенно верно, ratio - это, вообще говоря, не сам процесс деления, а его результат - то, что по-русски мы называем "отношением".

Online Etymology Dictionary пишет, что по крайней мере в английском языке оба эти смысла появились почти одновременно: ratio (n.) 1630s, "reason, rationale," from Latin ratio "reckoning, numbering, calculation; business affair, procedure," also "reason, reasoning, judgment, understanding," from rat-, past participle stem of reri "to reckon, calculate," also "think" (see reason (n.)). Mathematical sense "relationship between two numbers" is attested from 1650s.

Заметьте, что и в нашем языке оба эти смысла присутствуют: у нас есть, конечно, "рациональный", но есть также и "рацион" - т.е., то, что получает каждый от деления на всех общего запаса.

Интересно бы узнать, был ли этот второй смысл уже в родной латыни - но в ней я, увы, не сильна.
kurinn
Sep. 19th, 2014 04:15 am (UTC)
" у нас есть, конечно, "рациональный", но есть также и "рацион" - т.е., то, что получает каждый от деления"

А есть еще "разный" и " разница", "результат".
( 23 comments — Leave a comment )