?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

С легкой руки Бенуа Мандельброта слово «фрактал» вошло в повседневный обиход, а психоделические компьютерные симуляции фракталов захватили воображение публики. Их сразу увидели везде: в природе и в искусстве. Получилось, что вся наша жизнь – уже не театр, а фрактал ;)


Уважаемый civil_disput полагает, что фрактальная геометрия – ключ к пониманию работы мозга. Действительно, слово «фрактал» периодически упоминается нейрофизиологами; мне стало любопытно – в какой связи?

В устройстве и нервной системы, и вообще биологической материи легко усмотреть иерархичность: биосфера состоит из биоценозов, биоценозы – из организмов, организмы – из клеток, клетки – из молекул и т.д. Но стоит ли называть эту иерархию фрактальностью? Ведь определяющее свойство фракталов – масштабная инвариантность, т.е., воспроизведение одной и той же детальной структуры на всех уровнях приближения. В биологии же обычно этого нет: если раньше думали, что сперматозоид представляет собой маленького человечка – гомункулюса, то теперь мы хорошо знаем, что это вовсе не так ;)

Более того, биология поставляет немало примеров того, что называют неуклюжим (по-русски) словом «эмерджентность»: появления у системы свойств, которых не было у ее элементов. Способность к мышлению и сознанию – именно такие свойства мозга (а точнее, человеческого организма в целом): их нет у индивидуальных нейронов. Уже это, на мой взгляд, ставит под сомнение эффективность фрактальной модели мозга.

Но есть ли хоть какая-то польза от фракталов при его изучении? Да, конечно: например, вычисление фрактальной размерности совокупности отростков нейрона – полезный критерий для сравнения нейронов между собой. Еще более интересная область исследований – фрактальные свойства не пространственных, а временны́х характеристик ионных каналов в мембране нейронов. А детальный разбор приложений фракталов к нейрофизиологии можно почитать здесь.



Posts from This Journal by “математика” Tag

  • Мечтой увенчанный язык – плохой товарищ, где нет чисел

    Числа – может быть, самый поразительный инструмент нашего мышления: пифагорейцы недаром им поклонялись. Психологи интенсивно изучают «чувство…

  • Давно наука разложила

    Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как…

  • Много званых

    Говорят, свой знаменитый принцип Вильфредо Парето сначала сформулировал на огороде, когда обнаружил, что 80% всех горошин приходится на 20%…

Comments

( 91 comments — Leave a comment )
civil_disput
Apr. 15th, 2016 12:24 am (UTC)
поправлю: не к работе мозга, а к пониманию мысли.
мозг работает, и пусть работает, похож ли мозг на фрактал или нет, неважно. Или важно, но для биолога.
А для философа важно, что фрактал, это единственный математический объект, созданный человеком, создан так, что он похож на мысль. Фрактал бесконечен, и мысль тоже. Это первое. Второе, вытекает из первого, раз бесконечен, то и вечен. Все созданные когда-либо фракталы, все еще создаются. Ну и мысль, понятно, тоже вечна. Тем то фрактал и интересен, с философской точки зрения.
egovoru
Apr. 15th, 2016 12:32 am (UTC)
Согласна с Вами, что мысль - по крайней мере потенциально - бесконечна, и это свойство роднит ее с фракталом. Но ведь бесконечных математических объектов сколько угодно: например, обыкновенная прямая линия. Почему же не уподобить мысль ей?

Как я уже подчеркнула в тексте поста, определяющее свойство фрактала - масштабная инвариантность, а не просто бесконечность. Полагаете ли Вы, что и мысль отличается этим свойством?
civil_disput
Apr. 15th, 2016 12:54 am (UTC)
любой отрезок прямой не является бесконечным, поэтому бесконечную прямую практически построить невозможно. Вы на компьютере можете продолжать линию в обоих направлениях бесконечно, но от какого-то крайнего члена ряда. А вот любая часть фрактала (вследствие того, что его формула циклична и не имеет крайнего члена ряда) будет такой же бесконечной, как и сам фрактал. Поэтому все же фрактал единственный практически построенный бесконечный объект. Вы отчасти правы, говоря о том, что есть сколько угодно таких объектов, но с поправкой, что все они должны строиться по фрактальной формуле. Насколько это применимо к биологическим объектам, я не берусь судить. Насколько я знаю, не бывает бесконечных биологических объектов, жизнь предполагает конец. А вот мысль - это нечто сущее, но не живое, и фрактал может служить ее моделью.
Да, мысль обладает таким свойством, быть бесконечной. Является ли мысль инвариантной? Это не самостоятельное свойство, а проявление формулы циклического вычисления. Например: летний вечер на даче. Вероятно, можно добавить столь угодно новых значений в это исходное вычисление, не выходя в то же время за рамки данных в начале "летний", "вечер" и "на даче". Это инвариантность? Не знаю.
egovoru
Apr. 15th, 2016 01:03 am (UTC)
Инвариантность - это повторение свойств целого в его части. Мне кажется, мысль этим свойством не обладает: мысль ведь можно представить предложением, смысл которого начисто утратится, если мы оставим от него только одно слово :(

"Насколько я знаю, не бывает бесконечных биологических объектов, жизнь предполагает конец"

Смотря что называть "жизнью". Если жизнь отдельного организма, то да, многоклеточные существа вроде нас вечно не живут. Но ведь можно назвать жизнью и продолжение нас в наших детях - тогда и жизнь будет потенциально бесконечна, как мысль :) Кроме того, если речь идет о бактериях (или даже инфузориях), размножающихся просто делением клетки, то в определенном смысле можно сказать, что они и сами живут вечно :)

Замечание же о том, что "бесконечную прямую практически построить невозможно" не кажется мне существенным, поскольку мы в любом случае имеем в виду идеальный математический объект.
(no subject) - civil_disput - Apr. 15th, 2016 03:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 15th, 2016 12:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 15th, 2016 04:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 15th, 2016 10:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 03:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 03:52 am (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 04:10 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 12:22 pm (UTC) - Expand
(no subject) - freesopher - Apr. 15th, 2016 06:40 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 15th, 2016 12:24 pm (UTC) - Expand
egovoru
Apr. 15th, 2016 01:18 am (UTC)
"Все созданные когда-либо фракталы, все еще создаются"

Это их симуляции все еще продолжаются, а фрактал - математический объект уже бесконечен, здесь и сейчас ;)
egovoru
Apr. 15th, 2016 12:40 pm (UTC)
"поправлю: не к работе мозга, а к пониманию мысли"

Но разве мысль появляется не в результате работы мозга?

Некоторые, конечно, надеятся, что когда-нибудь мы научимся строить и мыслящие машины, но пока что этого не случилось: до сих пор все мысли - продукты мозгов ;)
civil_disput
Apr. 15th, 2016 03:50 pm (UTC)
Но разве мысль появляется не в результате работы мозга? -
я этого не знаю.
какого рода доказательства приводятся в защиту этого утверждения?
(no subject) - egovoru - Apr. 15th, 2016 10:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 03:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 03:12 am (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 03:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 04:00 am (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 04:17 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 12:31 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 01:17 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 02:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 06:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 06:43 pm (UTC) - Expand
(no subject) - civil_disput - Apr. 16th, 2016 06:50 pm (UTC) - Expand
skichmana
Apr. 15th, 2016 04:45 am (UTC)
Не знаю, как в биологии, а в области физики, где я немного понимаю, я знаю нескольких человек, которые с помощью понятия фракталов занимаются откровенной лженаукой. Потоки наукообразных текстов, а по сути это к пониманию не добавляет ничего, только замутняет. По этим фракталам надо бы бритвой Оккама.
egovoru
Apr. 15th, 2016 12:11 pm (UTC)
Не зная деталей, мне судить трудно: тот обзор, ссылку на который я привела, написан для узких специалистов, и я не смогла через него целиком продраться :(

Но нехорошее подозрение, что фракталы, как модный прикол, суют куда надо и куда не надо, у меня тоже есть ;)
alex_new_york
Apr. 15th, 2016 07:26 pm (UTC)
Понимание свойств фракталов важно, когда мы пытаемся описать что-то в усредненных терминах. Например, если мы хотим измерить среднюю концентрацию водяных паров в облаке, для нас будет важно понимать, что эта величина может оказаться сильно зависящей от положения и размеров выбранного нами объема, по которому производится усреднение (в отличие, например, от измерения средней концентрации кислорода в воздухе). Если объект является линией, поверхностью или трехмерным телом, мы достаточно хорошо интуитивно понимаем, что нам следует говорить о концентрации интересующей нас величины на единицу длины, площади или объема. Когда же речь идет о фрактале, эти понятия теряют смысл и приходится оперировать совсем другими.

Например, применительно к фрактальной нейронной структуре не вполне корректно говорить о числе ее элементов или числе событий за единицу времени на единицу объема.

Edited at 2016-04-15 07:30 pm (UTC)
egovoru
Apr. 15th, 2016 11:12 pm (UTC)
"Например, если мы хотим измерить среднюю концентрацию водяных паров в облаке, для нас будет важно понимать, что эта величина может оказаться сильно зависящей от положения и размеров выбранного нами объема"

Это безусловно важно понимать, но это важно для любого объекта с неравномерно распределенными свойствами.

"Например, применительно к фрактальной нейронной структуре не вполне корректно говорить о числе ее элементов или числе событий за единицу времени на единицу объема"

Почему же не вполне корректно? Ведь в том и дело, что, в отличие от настоящих фракталов, деревья, нейронные структуры и т.д. представляют собой только первые несколько (и, как правило, весьма немного) итераций фрактала: нейронные отростки могут ветвиться не до бесконечности, а до тех пор, пока их сечение будет больше, чем толщина окружающей их мембраны, после чего понятие отростка просто теряет всякий смысл.

Как я уже отметила в тексте поста, биологические объекты быстро утрачивают инвариантность структуры при последовательном увеличении ;)

Edited at 2016-04-16 03:16 am (UTC)
(no subject) - alex_new_york - Apr. 16th, 2016 04:53 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 05:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 16th, 2016 06:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 06:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 16th, 2016 07:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 08:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 16th, 2016 08:15 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 09:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 16th, 2016 09:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 16th, 2016 10:00 pm (UTC) - Expand
alex_new_york
Apr. 15th, 2016 03:45 pm (UTC)
Фрактальны не только нейронные сети мозга, но и логическая структура человеческого языка и системы мироописания. Подобно тому, как от ствола дерева отходят ветви, от которых, в свою очередь, отходят ветви поменьше, а от них - свои отростки и т д, - в нашей картине мироописания от понятий высокой степени абстракции ответвляются более конкретные понятия, от них - еще более конкретные и т д. И подобно тому, как ветвление дерева подчиняется одним и тем же законам и для крупных веток, и для совсем тоненьких и небольших, - логические взаимоотношения между понятиями различного уровня абстракции и правила построения производных структур и логических конструкций на их основе универсальны и не зависят от того, идет ли речь о намокшем под дождем коробке спичек или о такой высокоуровневой абстракции, как закон единства и борьбы противоположностей.

Деревья разного вида ветвятся по-разному, образуя разные фрактальные структуры. Можно представить себе и "по-разному ветвящиеся" системы мироописания. Например, опирающиеся не на базовые абстракции объекта, признака и действия, а на какие-то несколько иные. Было бы интересно узнать, что по этому поводу говорят антропология, лингвистика и история.


Edited at 2016-04-15 03:47 pm (UTC)
egovoru
Apr. 15th, 2016 10:43 pm (UTC)
"Подобно тому, как от ствола дерева отходят ветви, от которых, в свою очередь, отходят ветви поменьше, а от них - свои отростки и т д, - в нашей картине мироописания от понятий высокой степени абстракции ответвляются более конкретные понятия, от них - еще более конкретные и т д."

Мне кажется, эта аналогия слишком поверностна и может привести к неверным заключениям, и вот почему. У дерева действительно более мелкие ветви растут из более крупных - система ветвится, так сказать, сверху вниз. Что же касается логической системы нашего знания, то тут как раз все наоборот: мы начинаем с конкретных понятий, затем обобщаем их в более абстрактные, затем обобщаем последние в абстракции более высокого уровня и т.д. То есть, свою систему мы строим снизу вверх.

Платон, конечно, рассуждал иначе, но мне как-то трудно принять платоническую точку зрения :(
alex_new_york
Apr. 16th, 2016 05:11 pm (UTC)
Не думаю, что люди пришли к абстракциям автомобиля или компьютера, насмотревшись на достаточное число их отдельных и тогда еще не имевших названия экземпляров :)
egovoru
Apr. 16th, 2016 05:25 pm (UTC)
Но что такое, например, абстракция "фрукт", как не мысленное вычленение общих свойств яблока, груши, апельсина и т.д.?

И прежде, чем построить автомобиль или компьютер, пришлось проделать немало таких "вычленений общих свойств" ;)
(no subject) - alex_new_york - Apr. 17th, 2016 06:10 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 17th, 2016 07:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 17th, 2016 08:39 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 17th, 2016 09:03 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 12:50 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 01:31 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 01:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 12:05 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 12:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 01:46 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 02:03 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 03:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 03:18 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 04:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 04:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 02:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 02:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 03:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 03:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 03:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 04:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 08:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 08:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 09:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 09:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 11:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 11:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 11:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 18th, 2016 11:53 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 18th, 2016 11:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 12:10 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 19th, 2016 12:41 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 12:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 19th, 2016 01:13 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 01:27 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 19th, 2016 01:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 01:57 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 19th, 2016 02:11 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 11:11 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 19th, 2016 12:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 19th, 2016 10:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 20th, 2016 12:14 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Apr. 20th, 2016 12:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - alex_new_york - Apr. 20th, 2016 12:51 am (UTC) - Expand
( 91 comments — Leave a comment )