?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Числа – может быть, самый поразительный инструмент нашего мышления: пифагорейцы недаром им поклонялись. Психологи интенсивно изучают «чувство числа», и один из них написал презанимательную книжку с таким названием (ее текст полностью доступен в сети).


Как выяснилось, абстрактное понятие числа есть уже у крыс, и эксперимент, показавший это – чрезвычайно прост и элегантен. Сначала крыс приучили нажимать на левый рычаг, когда они видят две вспышки света или слышат два звонка, и на правый, когда четыре. А потом им предъявили две вспышки и два звонка – и они нажали на правый рычаг, абстрагировавшись от природы стимула! (Правда, мне осталось непонятным, почему они не кинулись к левому сразу после второй вспышки – но, видимо, их удерживали за загородкой, пока они не просмотрят и прослушают всю программу).

Но вот что интересно: «чувство числа» у животных не дискретное, а непрерывное! Для его описания исследователи предлагают модель «аккумулятора» – например, сосуда с водой, на котором есть отметки уровня. Животные определяют числа по тому, насколько близко «вода» подходит к той или иной отметке.

У нас такая система тоже есть, но ее дополняет другая, непосредственно связанная с языком. Когда нас просят запомнить произвольную последовательность цифр, предел наших возможностей – в среднем семь элементов. Но, как выяснилось, этот предел зависит от... того языка, на котором мы разговариваем – точнее, от того, насколько длинными словами мы называем цифры! Для говорящих на многосложном валлийском этот предел меньше, чем для говорящих на английском, а больше всех он – у китайцев, у которых слова для обозначения цифр самые короткие. К тому же у китайцев нет отдельных слов для порядков: «двадцать» у них – «два-ноль», а «сто двадцать» – «один-два-ноль». Полагают, что это – один из факторов, позволяющих китайским школьникам неизменно побеждать на международных математических олимпиадах.

А помните, как считает чукча из анекдота: «Один, два, три, много»? Опыт показал, что именно так считаем и все мы. Испытуемым предлагали карточки с разным числом кружочков и замеряли время, нужное для их подсчета. Один, два и три требуют одинакового времени, а после трех время начинает линейно расти в зависимости от величины числа. Иными словами, после трех мы переходим на другой способ счета! Сами наши цифры, даже «арабские», тоже свидетельствуют об этом:


Когда смотришь на такую картинку (из статьи в Британской энциклопедии), сразу видишь, что наши первые три цифры – просто-напросто одна, две и три горизонтальные черточки, проведенные единым росчерком пера; а если не знать об их происхождении,
то никогда и не догадаешься :)

Posts from This Journal by “математика” Tag

  • Ты право, пьяное чудовище

    По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый – это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по…

  • Потому-то, словно пена, опадают наши рифмы

    Рассуждая о познавательной ценности математики, Юрий Манин выделяет три способа ее использования: как модель, как теорию и как метафору.…

  • Давно наука разложила

    Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как…

Comments

( 109 comments — Leave a comment )
hyperboreus
Feb. 9th, 2018 04:12 pm (UTC)
Тут стоит еще вспомнить грамматику. Во многих языках существовало двойственное число, а в некоторых - и тройственное. А вот четверственного уже нет )))
egovoru
Feb. 9th, 2018 09:58 pm (UTC)
Да, это еще одно свидетельство в пользу того же вывода.
nebos_avos
Feb. 9th, 2018 04:16 pm (UTC)
Как понимать "непрерывное чувство числа"?
bluxer
Feb. 9th, 2018 07:02 pm (UTC)
Непрерывно.
(no subject) - egovoru - Feb. 9th, 2018 10:52 pm (UTC) - Expand
gomazkov
Feb. 9th, 2018 04:57 pm (UTC)
Мало найдётся столь нематематических людей, как я (хотя - не сосчитаешь ведь)), но по моему - чисто гуманитарному ощущению - действительно: с четырёх начинается не только новый счёт, а и новая жизнь.
Три это устойчиво, а больше - уже качается.)
nebos_avos
Feb. 9th, 2018 06:47 pm (UTC)
Чем меньше число, тем больше у него семантический вес - тем, стало быть, богаче материал для гуманитария.
(no subject) - gomazkov - Feb. 9th, 2018 06:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - nebos_avos - Feb. 9th, 2018 07:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gomazkov - Feb. 9th, 2018 07:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 10th, 2018 05:36 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 9th, 2018 10:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 10th, 2018 05:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 02:26 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 10th, 2018 09:22 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 01:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 11th, 2018 08:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 01:41 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 12th, 2018 10:42 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 12th, 2018 02:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 13th, 2018 07:23 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 9th, 2018 10:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - gomazkov - Feb. 10th, 2018 04:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 10th, 2018 09:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 01:58 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 11th, 2018 08:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 01:38 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 12th, 2018 10:39 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 12th, 2018 02:26 pm (UTC) - Expand
(no subject) - steblya_kam - Feb. 13th, 2018 07:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 13th, 2018 01:29 pm (UTC) - Expand
evgeniirudnyi
Feb. 9th, 2018 06:41 pm (UTC)
Это называется numerosity и не стоит преувеличивать. На эту тема есть статья

Simon Conway Morris
It all adds up .. Or does it? Numbers, mathematics and purpose
Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences

где достаточно подробно рассматривается numerosity и в заключение говорится следующее:

"The question of whether animals actually have the foggiest idea
of what a number actually is, let alone that 9 follows 8 as surely as night does day, is by no means the only area where an apparently common-sense view of things may end up running into the sands."
egovoru
Feb. 9th, 2018 10:29 pm (UTC)
"Это называется numerosity и не стоит преувеличивать"

Да, автор этой книжки оперирует именно этим термином (я просто решила оставить его за кадром):

"Likewise, rats have to resort to approximate counting without words or digital symbols. The difference with our verbal counting is so enormous that we should perhaps not talk about "number" in animals at all, because by number we often imply a discrete symbol. This is why scientists, when they describe perception of numerical quantities, speak of "numerosity" or "numerousness" rather than number. The accumulator enables animals to estimate how numerous some events are, but does not allow them to compute their exact number. The animal mind can retain only fuzzy numbers".
kostya_h
Feb. 9th, 2018 06:47 pm (UTC)
«Один, два, три, много»? Опыт показал, что именно так считаем и все мы.
Я где-то читал, что так считают т.ск. некоторые примитивные народы. Если точнее, у них есть числа (их наименование) 1,2,3, а дальше уже просто «много». И тут (в свете цитаты выше) получается, что у нас, по сути, нет отличий от них.
egovoru
Feb. 9th, 2018 10:03 pm (UTC)
"И тут (в свете цитаты выше) получается, что у нас, по сути, нет отличий от них"

Да, именно. Более того, сам факт, что такие народы есть - еще одно свидетельство того, что счет от одного до трех и от четырех до бесконечности задействует какие-то совершенно разные механизмы.
(no subject) - hyperboreus - Feb. 10th, 2018 09:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 02:13 pm (UTC) - Expand
a_gorb
Feb. 9th, 2018 07:41 pm (UTC)
С числами много интересного.

1. Число абстрактно. Ребенку показывают пять яблок и говорят, что это 5. Показывают пять палочек и говорят, что это тоже 5. И там, и там – 5. Число 5 – это абстракция. А потом человек складывает километры с килограммами. И ведь вполне законно складывает, ведь числа это абстракция, ведь совершенно все равно, чего пять – яблок или палочек. Но ведь километры с килограммами складывать как-то нелогично. А значит число это не совсем абстракция, и далеко не абстракция. Дело в том, что до числа идет более базовое понятие: больше – меньше. Вот то, что можно сравнивать, то и можно складывать.

2. Арифметика, т.е. операции с целыми числами существует несколько тысяч лет. Но в отличие от других отраслей математики арифметика математикой не являлась. Не являлась в том смысле, что она не была дедуктивной, т.е. логически выводимой из постулатов логической системой. Аксиомы арифметики были сформулированы всего 150 лет назад. И немедленно последовала расплата в виде теорем Геделя:)

3. Некоторые верят в абсолютность правил арифметики. Например, один собеседник в ЖЖ утверждал, что 2+2=4 является истинной и никогда не бывает иначе. Я предложил ему сложить две капли воды и две капли воды и получить одну каплю. Тогда он сказал, что надо складывать объемы. Тогда я предложил сложить два литра спирта с двумя литрами воды, а результат посмотреть в диссертации Менделеева.

4. Числам много лет. А вот число «ноль» во много раз моложе других чисел. В записи чисел типа римской ноль вообще не нужен. В позиционной записи, типа нашей десятичной системы, ноль есть просто обозначение, что в этом месте ничего нет, т.е. это не ноль, а пробел по своей сути. Ноль как число возникает в Индии только где-то в 9-ом веке н.э.

5. В античности совершенно четко отделяли число и величину и четко понимали разную природу этих понятий. Одну и туже теорему порой доказывали дважды – отдельно для чисел, отдельно для величин. Сейчас эти понятия часто сваливают в одну кучу. А напрасно.

6. Меня удивляет и я не могу этого понять, но в античность с размаху налетела на проблему непрерывности. По-другому эту проблему можно назвать как проблему действительного числа. И не смогла эту проблему решить, хотя все остальное с числами делать умела. Создается ощущение, что перед мыслителями античности действительно стояла стена, которую они не смогли преодолеть. (Это мы с вами уже немного обсуждали http://a-gorb.livejournal.com/91671.html)

7. Расширение понятия числа, которое каждый раз встречало некое непонимание и неприятие – отрицательные и мнимые числа.

8. Один, два, три, много – наводит на известный парадокс, озвученный Остером в сериале «38 попугаев» – а с какого числа орехов начинается куча.
egovoru
Feb. 9th, 2018 11:22 pm (UTC)
"А значит число это не совсем абстракция, и далеко не абстракция"

Автор книжки описывает очень интересного пациента с повреждением в определенном участке коры, который был не в состоянии сказать, сколько будет 4, деленное на 2. Но, когда ему дали в руки четыре конфеты и попросили поделить их поровну между двумя детишками, он безошибочно осуществил эту операцию :)

"Аксиомы арифметики были сформулированы всего 150 лет назад"

Автор упоминает аксиомы Пеано и говорит, что они не позволяют отделить натуральные числа от других мат. объектов, которые тоже описываются этими аксиомами, но натуральными числами не являются. По его словам, вообще невозможно найти такую систему аксиом, которая бы исключила эти посторонние объекты.

Я не поняла, имеет ли он в виду именно теорему Геделя, или какие-то еще ограничения. Т. Геделя ведь описывает систему, где определены арфметические действия, а здесь мы говорим еще только о самом определении (натурального) числа, т.е. вроде бы находимся на еще более ранней стадии. Или все-таки арифметические действия автоматически следуют из определения числа?

Статья в Вики ссылается на некую "теорему компактности": "Из теоремы компактности следует, что существование нестандартных элементов (т.е., объектов, удовлетворяющих аксиомам Пеано, но не являющихся натуральными числами - расшифровка моя) не может быть исключено в логике первого порядка". Другая статья, однако, пишет, что логика первого порядка вообще не может адекватно описывать системы, содержащие бесконечное число элементов (как натуральный ряд чисел), так что я окончательно запуталась :(

Автор в любом случае активно выступает против попыток опираться исключительно на аксиомы по крайней мере при обучении математике в школе. Он думает, что гораздо эффективнее использовать те интуитивные представления, которые у ребенка есть от природы.

"каждый раз встречало некое непонимание и неприятие – отрицательные и мнимые числа"

Мне кажется, главный прорыв в этом отношении совершил Декарт, когда изобрел систему координат. С помощью этого геометрического приспособления и ноль, и отрицательные, и комплексные числа приобретают совершенно понятный смысл :)

Edited at 2018-02-10 02:42 pm (UTC)
(no subject) - a_gorb - Feb. 10th, 2018 06:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 09:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 11th, 2018 05:48 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 07:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 06:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 10th, 2018 06:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 06:48 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 10th, 2018 07:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 08:02 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 10th, 2018 08:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 08:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 11th, 2018 05:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 11th, 2018 06:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 11th, 2018 07:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 11th, 2018 07:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 08:33 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 08:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 09:41 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 09:52 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 10:21 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 10:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 10:39 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 10:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 10:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 10:48 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 10:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 10:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 10:52 pm (UTC) - Expand
(no subject) - bluxer - Feb. 10th, 2018 10:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 11th, 2018 12:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 02:46 pm (UTC) - Expand
(no subject) - 109 - Feb. 11th, 2018 07:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 11th, 2018 12:22 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 03:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 11th, 2018 07:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 10:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 12th, 2018 08:10 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 12th, 2018 02:13 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 12th, 2018 03:30 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 12th, 2018 05:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 13th, 2018 05:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 13th, 2018 01:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 13th, 2018 02:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 12th, 2018 08:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 12th, 2018 08:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 12th, 2018 11:23 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 13th, 2018 01:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 13th, 2018 09:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 11th, 2018 06:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - 109 - Feb. 13th, 2018 10:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - a_gorb - Feb. 13th, 2018 07:21 pm (UTC) - Expand
alon_68
Feb. 9th, 2018 08:09 pm (UTC)
О, теперь понятно, почему наши арабские цифры отличаются от арабских арабских цифр :)
noname_rambler
Feb. 10th, 2018 06:08 am (UTC)
Такой эксперимент сейчас произвёл (невольно, под впечатлением от Вашего поста).
Лежит ниточка с бусинками – интересно стало, сколько бусинок я могу увидеть (именно увидеть, а не пересчитать!).
Так, одна бусинка, две, три... Четыре – тоже могу видеть, что четыре, не пересчитывая, пять – да, смогу, шесть ... пожалуй... кстати, а сколько всего бусинок то на ниточке – пересчитываю: одна, две, три, четыре ... восемь. Восемь бусинок, гарантировано – не вижу сразу, только пересчитав. Ну, или – "четыре и четыре", 4+4=8

Edited at 2018-02-10 06:10 am (UTC)
egovoru
Feb. 10th, 2018 01:40 pm (UTC)
Да, такие эксперименты психологи тоже проводят. А еще - показывают две "кучи" бусинок, и просят сказать, какая из них больше? Так вот, выясняется, что мы, как и животные, реже ошибаемся, когда нам показывают 6 и 2, чем когда 6 и 5, или чем когда 26 и 22. А компьютеру - все равно, он никогда не ошибается :)
(no subject) - noname_rambler - Feb. 10th, 2018 03:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 10th, 2018 03:31 pm (UTC) - Expand
(no subject) - noname_rambler - Feb. 10th, 2018 08:43 pm (UTC) - Expand
rock_25
Feb. 11th, 2018 09:03 am (UTC)
Была старая шутка об "экспериментальном доказательстве" того, что тараканы слышат ногами.
Первая часть эксперимента
1. Ловим таракана.
2. Ставим его на стол.
3. Громко стучим по крышке стола.
4. Наблюдаем результат: таракан убегает.
Вывод: таракан услышал стук и убежал.
Вторая часть эксперимента.
1. Ловим таракана.
2. Отрываем ему ноги.
3. Кладем на стол.
4. Громко стучим по крышке стола.
5. Наблюдаем: таракан не убегает.
Вывод: таракан не убежал, значит, НЕ СЛЫШИТ стук.
Заключение: во втором случае воспроизведены те же условия экперимента, что и в первом, отличие только в отсутствии ног у таракана, следовательно, эксперименально доказано, что таракан слышит ногами!
:)

Психологи, о которых Вы написали, похоже, не понимают, что такое "число", смешивая два разных по сути понятия: количества элементов некоторых множеств (в более общем смысле "мощности множеств"), и собственно чисел, как объектов выполнения определенных вычислительных операций.
Количества элементов (мощности) множеств можно изначально только сравнивать - это "инструмент для измерений" других объектов - (множеств), а числа - сами объект, к которому применим "инструмент" вычислений, включающий операции и правила их выполнения (арифметика) . Количество и структура взаимных связей таких операций - это алгебра, которая в свою очедь тесно связано с теми "числами", к которым она применяется, порождая РАЗНЫЕ типы "чисел" в зависимости от определенных алгебраических структур. Именно в этом контексте вводятся разные множества чисел, над котрыми можно выполнять различные операции, не имеющие смысла в других числовых множествах: вычитать из меньшего большее можно в целых числах, но нельзя в натуральных, извлекать квадратный корень можно из отрицательного действительного числа в множестве комплексных чисел, но нельзя в самом множестве действительных чисел (и его подмножествах) и т. д. Количества становятся числами, когда мы определяем, как с ними выполнять вычисления. То есть вводим и определяем смысл вычислительных операций над ними.

Числа как объекты вычислений изобретены людьми в процессе развития цивилизации, а сравнивать "количества" - "умеют" и другие живые существа, что, видимо, подтерждает и описанный Вами эксперимент: спосбность отличить четыре сильных раздражения от двух (не различая их физической природы), это не способность к вычислениям, а всего лишь способность к сравнению. Это - результат биологической эволюции.

Что касается числа 7, то это - не "мировая постоянная". В действительности количество объектов, которые человек способен контролировать как индивидуальные, определялось экспериментально. Среднее количество таких объектов действителльно 7, среднеквадратичное отклонение 2, то есть большинство людей обладает "объемом внимания", позволяющим отслеживать одновременно 7+/-2 объекта, значит, от 5 до 9. А это почти двухкратное различие границ интервала, характерного для большинства людей (а есть еще и те, кто в него не укладывается)! Это - результат эволюции, который обеспечивал, видимо, выживание в естественных условиях при приемлемом расходе ресурсов. Таким образом, люди с меньшим показателем хуже подходят для работы, например, авиадиспетчера, как девушки с короткими ногами и широкой талией не подходят для работы моделями: не всем же достается 90-60-90 и "подиумный" рост :) Это не значит, что девушек без модельных данных не за что любить!

О системах записи чисел - вообще отдельный разговор.



egovoru
Feb. 11th, 2018 02:40 pm (UTC)
Вы совершенно правы, что автор книжки под "числом" имеет в виду именно мощность множества - собственно, он даже использует не слово "number", а слово "numerosity", которое я оставила за кадром - что было немедленно подмечено не только Вами, но и другими комментаторами :) Собственно, из описанного опыта с крысами следует только то, что у них представление о числе, не связанное со специфической сенсорной модальностью стимула. Автор подчеркивает, что это представление, сколь примечательным бы оно ни было, все же никак нельзя приравнивать к нашему понятию числа, для которого требуется владение языком, т.е., павловская вторая сигнальная система.

Анекдот про таракана всем биологам рассказывают на первом курсе - настолько он актуален для биологического образования. Но все равно, слишком много исследований действительно напоминают эту историю.

Например, автор этой книжки очень критически высказывается о выводах Жана Пиаже, который в свое время заключил, что маленькие дети лишены даже самых элементарных представлений о числе (мощности множества), на основании, в частности, такого эксперимента. Ребенку показывают ряд из 6 бутылок и ряд из 6 стаканов, выстроенные так, что они оказываются равной длины. На вопрос, какой набор предметов больше, ребенок правильно отвечает, что они одинаковы. Но, если увеличить расстояние между предметами в одном ряду так, что он вытянется на большую длину, ребенок отвечает, что этот набор предметов больше! А вот когда бутылки и стаканы заменили конфетами и просили детей не называть, какой набо больше, а просто забирать и съедать конфеты, они отлично справились с задачей! Автор пишет, что такое различие исходов опытов говорит о том, что дети в первом из них просто не понимали, о чем именно их спрашивают.

"Среднее количество таких объектов действителльно 7"

В том-то и дело, что их 7 только для людей, говорящих на некоторых языках! Для валлийцев оно меньше (автор, правда, не называет, сколько именно), а для китайцев - больше (10)! Вот что он пишет:

"In summary, the "magical number 7," which is so often heralded as a fixed parameter of human memory, is not a universal constant. It is merely the standard value for digit span in one special population of Homo sapiens on which more than 90% of psychological studies happen to be focused, the American college undergraduate! Digit span is a culture- and training-dependent value, and cannot be taken to index a fixed biological memory size parameter. Its variations from culture to culture suggest that Asian numerical notations, such as Chinese, are more easily memorized than our Western systems of numerals because they
are more compact".

Правда, перечитав эту главу, я не увидела каких-либо упоминаний того, почему было отвегнуто альтернативное объяснение: что китайские детишки запоминают больше цифр просто потому, что у них лучше память? Думаю, однако, что в оригинальных работах это как-то было исключено.

Что же касается нашего человеческого понятия числа, то тут примечательно то, как упорно мы (человечество) сопротивляемся всякому очередному его расширению. В частности, совершенно непонятно, почему греков привели в такое смущение иррациональные числа - несмотря даже на то, что у некоторых из них имеются совершенно ясные геометрические основания: корень из двух - это же просто диагональ квадрата со стороной единица и т.д. Как Вы думаете, в чем тут дело?
(no subject) - rock_25 - Feb. 11th, 2018 07:19 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 11th, 2018 10:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 13th, 2018 12:04 am (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 13th, 2018 01:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 13th, 2018 09:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 14th, 2018 02:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 14th, 2018 08:21 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 15th, 2018 01:26 pm (UTC) - Expand
(no subject) - rock_25 - Feb. 16th, 2018 11:09 pm (UTC) - Expand
(no subject) - egovoru - Feb. 17th, 2018 02:28 pm (UTC) - Expand
noname_rambler
Feb. 13th, 2018 05:24 am (UTC)
Да, про три-четыре, ещё.
Троица, в христианстве – и это монотеизм:)
А если четыре и больше – уже политеизм.
( 109 comments — Leave a comment )