egovoru (egovoru) wrote,
egovoru
egovoru

Category:

Издавна мудрые искали

Наверное, не приходится удивляться, что Дуглас Хофштадтер, будучи математиком по образованию, уже вторую свою книжку посвящает теореме Геделя.


Хофштадтер пишет, что со времен Эвклида авторитет математики основывался на вере в то, что можно создать такую систему аксиом и правил дедукции, что:

1) Каждое доказанное с ее помощью (т.е., выведенное из ее аксиом посредством ее правил дедукции) утверждение будет верным;
2) Каждое верное утверждение может быть доказано с ее помощью.

Достижение Геделя состоит в том, что он показал, что второе условие не может быть выполнено для всех дедуктивных систем, включающих арифметику. Но меня заинтересовали сами эти условия. Ведь они ясно показывают, что мы рассчитываем на некий независимый критерий верности утверждений, помимо их сводимости к аксиомам и подчинения правилам логики. Но что это за критерий, как не здравый смысл – иными словами, обобщение нашего практического опыта? Не говоря уже о том, что ведь и сам выбор аксиом, а также формулировка правил дедукции основаны все на том же опыте. Так что, шаткость – или, лучше сказать, способность к эволюции? – математической конструкции была очевидна и до Геделя.

Галилей, с его законами природы, написанными на языке математики, был все-таки неправ. Математика – не язык природы, а наш язык, при помощи которого мы пытаемся описывать природу.

Но отзвуки этого галиеевского (пифагорейского?) представления о математике ощущаются и сейчас – например, когда теорему Геделя приводят как аргумент в пользу непознаваемости мира, хотя к миру она не имеет никакого отношения.


«Аллегория математики».
Керамическое панно в саду дворца Монте на Мадейре
(фото с сайта Zeugnisse zu Mathematikern)
Tags: quid est veritas, математика
Subscribe

Posts from This Journal “математика” Tag

  • Загибает пальчики толстенькая Тая

    Неспособность женщин к математике – главный козырь пропагандистов интеллектуального превосходства мужчин. Действительно, в параллельном нашему…

  • И если я чувствую кванты нутром

    Судя по недавней статье Михаила Дьяконова, разработка квантовых компьютеров уверенно движется в том же направлении, что и изучение суперструн:…

  • Ты право, пьяное чудовище

    По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый – это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 122 comments