?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Энтропия держит цепко

Сади Карно первым понял, что не вся энергия может быть превращена в работу, а Рудольф Клаузиус придумал слово «энтропия» для обозначения этой неуловимой части. Количественно информация – это и есть изменение энтропии (с обратным знаком); по крайней мере, Шеннон с фон Нойманом именно так ее и определили.


Больше всего меня беспокоило подходящее имя. Сначала я хотел говорить об «информации», но это слово уж слишком затасканное, поэтому я склонялся в пользу «меры неопределенности». Когда я рассказал об этом Джону фон Нойману, у него возникла идея получше. Фон Нойман сказал мне: «Ты должен назвать это «энтропией», по двум причинам. Во-первых, твоя «мера неопределенности» уже была использована в статистической механике под тем самым именем. Во-вторых и в-главных, никто не знает, что такое на самом деле энтропия, так что в любом обсуждении преимущество будет на твоей стороне».

Недавняя работа японцев, подковавших блоху приручивших демона Максвелла, наделала много переполоху в популярной прессе. Но, как и во всяком вечном двигателе, процесс получения энергии из информации у них был сопряжен с потреблением гораздо большей энергии извне. Как заметил автор комментария, помещенного издателями вместе с оригинальной публикацией: «Этот эксперимент подобен производству крошечного количества энергии путем термоядерного синтеза в реакторе, требующем колоссального энергообеспечения».


Карикатура Арье Бен-Наима
на знаменитый разговор Шеннона и фон Ноймана (отсюда)

Posts from This Journal by “информация” Tag

Comments

a_gorb
Dec. 14th, 2014 10:14 am (UTC)
”было бы хорошо взять пример, когда локальной температуры не удается определить”
Я уже приводил вроде. Например, распределение электронов по энергиям в низкотемпературной неравновесной плазме может сильно отличаться от максвелловского.
Распределения по электронным степеням возбуждения в газовом лазере (гелий-неоновый, азотный). Тут вообще имеется инверсия, так что распределение совсем отлично от больцмановского. О температуре в этих случаях можно говорить только в переносном значении.
”какие состояния следует усреднять, чтобы определить энтропию.”
Тут я просто сошлюсь: Ландау-Лифшиц том 10, параграф 4, том 5, параграф 40.
evgeniirudnyi
Dec. 14th, 2014 10:58 am (UTC)
В томе 10 есть раздел 4 про H-теорему. Вы H-теорему имеете в виду?
a_gorb
Dec. 14th, 2014 11:06 am (UTC)
H-теорема это конечно важно, но пока ее оставим. В этом параграфе про H-теорему в самом начале приведена формула для вычисления энтропии через неравновесную функцию распределения.
evgeniirudnyi
Dec. 14th, 2014 02:22 pm (UTC)
Для понимания формулы необходимо представлять, что она описывает. Я должен сказать, что дело давнее, и нижесказанное основано на моей интуиции, но другой логики в выводе Ландау я не вижу.

При выводе уравнения (том 5) система разбивается на подсистемы и энтропия системы берется как сумма энтропий подсистем. Причем в каждой подсистеме число частиц полагается достаточно большим.

Соотвественно в каждой из подсистем будет устанавливаться своя локальная поступательная температура - подсчет стат. веса не отличается от такового при при выводе уравнения Больцмана в подсистеме, рассмотренной индивидуально. Возьмите подсистему у Ландау, разбейте ее на части и посмотрите, что получится. Только на этом пути не забываете, что части в этом случае будут уже одинаковы, поскольку это одна и та же подсистема.

В вашем примере с инверсией никто же не вводит температуру для электронных состояний. Просто атомы в разных электронных состояниях трактуются как разные атомы (A1, А2, А3, ...). Далее электронные переходы рассматриваются как своего рода химические реакции, подчинающиеся определенной кинетике. На этом пути однако никто же не говорит, что у атомов (A1, А2, А3, ...) нет поступательной температуры. Как я уже упоминал, распределение Масквелла по скоростям устанавливается после пара столкновений атомов друг с другом, а распределение Максвелла по скоростям эквивалентно введению локальной температуры.

В данной ситации было бы интересно рассмотреть случай, когда нельзя ввести локальную поступательную температуру. По моему вывод Ландау на такой случай уже не распространяется, поскольку предположение

"причем как число состояний в каждой группе, так и число находящихся в них частиц все же очень велики"

уже не пройдет.
a_gorb
Dec. 14th, 2014 05:34 pm (UTC)
Надеюсь, мы еще не надоели хозяйке журнала:)

”Соотвественно в каждой из подсистем будет устанавливаться своя локальная поступательная температура”
А зачем тут вообще вводить локальную температуру? Подсистема имеет близкие энергии, этого достаточно.

” В вашем примере с инверсией никто же не вводит температуру для электронных состояний.”
Конечно не вводит, т.к. ничего разумного такое введение не даст. А вот в равновесном случае неплохо вводится такая температура.
” Далее электронные переходы рассматриваются как своего рода химические реакции, подчинающиеся определенной кинетике.”
Именно так.
”На этом пути однако никто же не говорит, что у атомов (A1, А2, А3, ...) нет поступательной температуры.”
Поступательная (и вращательная для молекул), действительно, есть. А вот по электронно возбужденным степеням свободы – нет.
”распределение Максвелла по скоростям эквивалентно введению локальной температуры”
Согласен. Также как распределение Больцмана по энергиям эквивалентно введению локальной температуры по соответствующей степени свободы.

”В данной ситации было бы интересно рассмотреть случай, когда нельзя ввести локальную поступательную температуру.”
Электроны в неравновесной низкотемпературной плазме могут иметь отличное от максвеловского распределение: Ю.П.Райзер Физика газового разряда 1992, с.178.
Специфика тут в том, что они почти не сталкиваются друг с другом. Как вы справедливо отметили, для формирования равновесного распределения достаточно небольшого числа столкновений друг с другом.

” По моему вывод Ландау на такой случай уже не распространяется, поскольку предположение
"причем как число состояний в каждой группе, так и число находящихся в них частиц все же очень велики"
уже не пройдет.”

По-моему, будет распространятся. Но надо еще подумать над этим вопросом.
egovoru
Dec. 14th, 2014 05:45 pm (UTC)
"Надеюсь, мы еще не надоели хозяйке журнала"

Нисколько: я внимательно слежу за развитием событий, хотя, конечно, сама участвовать в беседе на таком уровне я уже не могу ;)