У Николая Кузанского была выразительная геометрическая метафора для иллюстрации отношения человеческого к божественному. Бог – это круг, идеальная фигура, а процесс познания подобен вписыванию в него серии многоугольников. По мере роста числа углов периметр многоугольника приближается к длине окружности, но никогда ее не достигает. Заменив слово «Бог» на слово «реальность», мы получим картинку, пригодную и как символ прогресса естествознания.
Картинка содержит материалы вот этого и этого сайтов.
Но что, если мы будем приближаться к окружности не изнутри, а снаружи, и использовать не выпуклые многоугольники, а фигуры, ограниченные только прямыми углами? Зрительно наша фигура тоже будет все более походить на круг, но вот ее периметр будет всегда оставаться прежним – равным периметру исходного квадрата.
Этот парадокс привлек мое внимание еще в школе и вызывает восхищение по сей день: в забавном, однако, мире мы живем! А те, кто не считает науку адекватным способом познания, наверное, представляют себе ее как последовательность этих вырезных фигур с одинаковым периметром :)
Posts from This Journal by “математика” Tag
-
И если я чувствую кванты нутром
Судя по недавней статье Михаила Дьяконова, разработка квантовых компьютеров уверенно движется в том же направлении, что и изучение суперструн:…
-
Ты право, пьяное чудовище
По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый – это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по…
-
Потому-то, словно пена, опадают наши рифмы
Рассуждая о познавательной ценности математики, Юрий Манин выделяет три способа ее использования: как модель, как теорию и как метафору.…
Comments
Он квадрату - младший брат.
Если круг вокруг квадрата,
Младший брат тогда - квадрат ;)
Углы твердят, что Круг неточен,
Углы твердят, что он порочен,
Что постоянно замкнут Круг,
Что недовольны все вокруг,
Что закругляться и дела
Ему сдавать пора пришла.
Многоугольник - это круг... (В пределе).
Уже когда он круг почти,
Число сторон его сочти -
Неделю будешь ты, мой друг, при деле.
(Александр Фрейфельд)
Edited at 2016-02-12 03:19 am (UTC)
Но вот что касается вписывания прямоугольных фигур, иными словами - мощения круга квадратными плитками, то тут ситуация, кажется, сложнее. Может, Вы еще не настолько забыли геометрию, насколько я, и сможете решить задачу о том, что делается с периметром совокупности таких плиток внутри круга?
Вот здесь пытаются решить подобную задачу, но фигуры там не вписанные. Мне представляется, что периметр такой совокупности плиток внутри круга все же тоже растет и приближается к окружности, но математически-строго доказать это я не умею :(
Но при пиближении к этому пределу возникают другие проблемы:
Многоугольник - это круг... (В пределе).
Уже когда он круг почти,
Число сторон его сочти -
Неделю будешь ты, мой друг, при деле.
(Александр Фрейфельд)
Вы привели хороший пример об особенностях науки. Действительно, наука опирается на логику, а не на произвольные рассуждения или простые данные органов чувств.
Эти примеры демонстрируют то, что каждый раз надо доказывать, рассуждая логически. Тут мало простых интуитивных представлений. «Существенным достижением Коши является то, что он ясно осознал, что, поскольку дело касается математических понятий, всякая ссылка на интуитивное представление о непрерывном движении должна быть отброшена.» [Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?] (речь идет как раз об определении предела)
Только, заметьте, здесь ведь мы имеем дело не с наукой, а с математикой, т.е. с по определению дедуктивной системой ;) Разумеется, математика опирается на логику - ведь именно с помощью логики эта самая математическая дедукция и производится. Что же касается естествознания, то, увы, в нем и логика - не помощник. Скажем, по логике один и тот же объект никак не может быть и волной, и частицей - а вот поди ж ты ;)
Логика сама по себе - тоже ведь не откровение, а просто обобщеннный результат наших самых базовых наблюдений за миром. Поэтому в принципе возможны разные логические системы. Помните, Вы мне рассказывали про очень интересную такую систему, которая исходит не из двух, а из трех принципиальных состояний: есть, нет и неизвестно?
Я рассматривал ваш пример как некую метафору, относящуюся ко всей науке.
”Что же касается естествознания, то, увы, в нем и логика - не помощник. Скажем, по логике один и тот же объект никак не может быть и волной, и частицей - а вот поди ж ты ;)”
Помощник, да еще какой. Многие вещи в естествознании были открыты сначала чисто теоретически, т.е. с помощью логики. Кстати многие из этих открытий были сделаны как раз в силу того, что надо было разрешить возникшие противоречия, типа волна-частица. (Если надо, то могу привести примеры.)
”Логика сама по себе - тоже ведь не откровение, а просто обобщеннный результат наших самых базовых наблюдений за миром.”
Разумеется. Поэтому (я повторяюсь) наука строится на основе уже имеющегося знания, которое используется для новых экспериментов (опытов, наблюдений), и все это вместе дает нам новое знание. В том-то и особенность науки, что ее построения не произвольны (как на правом рисунке), а основываются на имеющемся знании (как на левом).
А может, они мыслят в метафорах совершенно другой геометрии?
Не тех, которые можно изобразить на плоскости. Кто его знает, сколько в мире существует измерений.
Струнная теория говорит - одиннадцать ;)
А вот что она запоёт, когда мы на этих струнах заиграем... :)
Ясно, что путь по гипотенузе - короче пути по двум катетам. Но что, если мы, не дойдя до конца одного катета, а только, скажем, до его середины, свернем, под прямым же углом, в сторону гипотенузы, а потом продолжим путь паралельно другому катету?
То есть, будем идти зигзагообразным путем, который, за счет увеличения числа поворотов, можно сделать сколь угодно близким к гипотенузе (площадь, ограниченная этим новым путем и ею, будет стремиться к нулю)? Парадокс заключается в том, что, хотя эта площадь и будет бесконечно уменьшаться по мере роста числа звеньев пути, его длина будет всегда оставаться равной сумме длин катетов. По-моему, это страшно забавно, а?