?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Некоторые из нас верят, что мир был сотворен Богом за шесть дней, а другие – знают, что он возник в результате Большого взрыва. Но давайте присмотримся к знанию более внимательно.


В основе естественно-научного знания лежит принцип индукции: если явление X наблюдалось в условиях Y в N повторностях опыта, то мы заключаем, что то же самое произойдет и в повторности N+1. (Иными словами, что существует закон природы, состоящий в том, что в условиях Y всегда наблюдается явление X). Понятно, что вот этот переход от N к N+1 не может быть никак логически обоснован: это просто наша надежда, основанная на предыдущем опыте.

Эйнштейн сформулировал это так: «Наука может быть создана только теми, кто насквозь пропитан стремлением к истине и пониманию. Источник же этого чувства лежит в области религии. Оттуда же берется вера в возможность того, что законы природы рациональны, то есть постижимы для разума. Я не могу представить себе настоящего ученого без глубокой веры в это.»

Однако он здесь не совсем точен: наша «вера» в индукцию отличается от веры в Бога. Вера в индукцию – это не вера, а условное допущение: мы считаем такой ход рассуждений правильным только до тех пор, пока не доказано обратное. Как индейка Бертрана Рассела: она решила, что каждое утро дверь ее клетки будет открывать рука с кормом – пока в эту дверь не просунулась рука, свернувшая ей шею. Вера же в Бога не подразумевает никаких таких «пока» – она абсолютна.

Так что получается забавный парадокс. Научная картина мира представляет собой, в сущности, разветвленную систему допущений. А на долю тех, кто жаждет абсолютного знания, остается только мистическое откровение ;)



Тысяча и один день из жизни индейки ко Дню благодарения (американский праздник, когда к столу традиционно подается эта птица). По оси абсцисс – время, по оси ординат – благополучие индейки
(график из книжки Нассима Талеба)

Posts from This Journal by “quid est veritas” Tag

  • Муза, скажи мне о той многоопытной куре, носящей

    В своей «Апологии математики» Владимир Успенский выдвигает смелый философский тезис: «Мыслимы сущности, которые нельзя назвать». Пример он…

  • Так мало пройдено дорог

    Если логика – законы нашего мышления, то почему же мы совершаем логические ошибки? Понятно, на решение специально составленных задач с длинными…

  • Миры цвели и отцветали

    Знаменитая попперовская система трех миров на первый взгляд кажется довольно логичной: действительно, яблоко – это совсем не то же самое, что…

Comments

rezoner
Aug. 25th, 2016 02:24 pm (UTC)
Тут имеется некоторая терминологическая путаница.

Есть метод рассуждения "индукция" - от частного к общему. Есть полная индукция, когда рассматриваются все объекты и делается вывод о классе. Например, мы поймали всех имеющихся воронов и увидели, что все они черные. Это позволяет сделать вывод, что все вороны черные.

Однако сделать вывод, что все будущие вороны тоже будут черные, мы не можем. Также мы не можем сделать вывод, что все вороны черные, если мы поймали только 3000 воронов. Это пример неполной индукции.

А термина "принцип индукции" не существует, есть принцип математической индукции. Он простой: если условие выполняется для множества из N объектов (база индукции), и при добавлении N+1-го объекта условие остается истинным (шаг индукции), то условие верно для любого числа объектов.

В нашем случае, с воронами, если бы мы знали, что любые два ворона одного цвета, это позволило бы применить метод математической индукции. Но мы этого не знаем, потому что не видели всех воронов. Метод непригоден.
egovoru
Aug. 25th, 2016 10:24 pm (UTC)
"Есть полная индукция, когда рассматриваются все объекты и делается вывод о классе"

Да, "полная индукция" - употребляемое словосочетание, но, на мой взгляд, это оксюморон или, если угодно, тавтология: если мы в состоянии индивидуально исследовать свойства всех элементов совокупности, то полная индукция - это не что иное, как постановка знака равенства между словами "каждый" и "любой": если каждый элемент множества обладает свойством X, то и любой элемент множества обладает этим свойством. Математики любят такие вещи, но простому обывателю пользы от этого немного ;)

"принцип математической индукции"

Принцип математической индукции является легитимным способом доказательства потому, что он применяется к совокупностям с известным законом связи между элементами N и N+1. Зная этот закон и зная свойства элемента N, мы можем попытаться доказать, что применение этого закона к этим свойствам их не меняет - это и будет доказательством по индукции.

На первый взгляд может показаться, что таким образом нам удается освободиться от условности знания, но это только до тех пор, пока мы не вспомним, что вся вообще математика покоится на: а) условно принятых верными постулатах; б) условно принятых допустимыми правилах операций с ними.

"Однако сделать вывод, что все будущие вороны тоже будут черные, мы не можем"

И тем не менее, все естествознание и есть делание подобных выводов ;)
rezoner
Aug. 25th, 2016 11:24 pm (UTC)
Ну так вот поэтому оно и делает выводы, как тот индюк :)
egovoru
Aug. 25th, 2016 11:33 pm (UTC)
Верно - а Вы предпочитаете откровение? ;)
rezoner
Aug. 26th, 2016 02:58 am (UTC)
Я предпочитаю думать. И ставить продуманные эксперименты, чтобы не надо было ловить 3000 воронов - а потом выяснять, что они все из одной субпопуляции особого цвета :)
egovoru
Aug. 26th, 2016 12:23 pm (UTC)
Про 3000 воронов замечательная история есть у Фейнмана. Если опросить даже миллион китайцев с целью узнать, какой длины нос у китайского императора, точность измерения не повысится - потому что ни одному китайцу не разрешено видеть императора ;)

rezoner
Aug. 26th, 2016 01:47 pm (UTC)
Это замечательная байка! :)