?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Некоторые из нас верят, что мир был сотворен Богом за шесть дней, а другие – знают, что он возник в результате Большого взрыва. Но давайте присмотримся к знанию более внимательно.


В основе естественно-научного знания лежит принцип индукции: если явление X наблюдалось в условиях Y в N повторностях опыта, то мы заключаем, что то же самое произойдет и в повторности N+1. (Иными словами, что существует закон природы, состоящий в том, что в условиях Y всегда наблюдается явление X). Понятно, что вот этот переход от N к N+1 не может быть никак логически обоснован: это просто наша надежда, основанная на предыдущем опыте.

Эйнштейн сформулировал это так: «Наука может быть создана только теми, кто насквозь пропитан стремлением к истине и пониманию. Источник же этого чувства лежит в области религии. Оттуда же берется вера в возможность того, что законы природы рациональны, то есть постижимы для разума. Я не могу представить себе настоящего ученого без глубокой веры в это.»

Однако он здесь не совсем точен: наша «вера» в индукцию отличается от веры в Бога. Вера в индукцию – это не вера, а условное допущение: мы считаем такой ход рассуждений правильным только до тех пор, пока не доказано обратное. Как индейка Бертрана Рассела: она решила, что каждое утро дверь ее клетки будет открывать рука с кормом – пока в эту дверь не просунулась рука, свернувшая ей шею. Вера же в Бога не подразумевает никаких таких «пока» – она абсолютна.

Так что получается забавный парадокс. Научная картина мира представляет собой, в сущности, разветвленную систему допущений. А на долю тех, кто жаждет абсолютного знания, остается только мистическое откровение ;)



Тысяча и один день из жизни индейки ко Дню благодарения (американский праздник, когда к столу традиционно подается эта птица). По оси абсцисс – время, по оси ординат – благополучие индейки
(график из книжки Нассима Талеба)

Posts from This Journal by “quid est veritas” Tag

  • Муза, скажи мне о той многоопытной куре, носящей

    В своей «Апологии математики» Владимир Успенский выдвигает смелый философский тезис: «Мыслимы сущности, которые нельзя назвать». Пример он…

  • Так мало пройдено дорог

    Если логика – законы нашего мышления, то почему же мы совершаем логические ошибки? Понятно, на решение специально составленных задач с длинными…

  • Миры цвели и отцветали

    Знаменитая попперовская система трех миров на первый взгляд кажется довольно логичной: действительно, яблоко – это совсем не то же самое, что…

Comments

z_kir
Aug. 27th, 2016 08:04 pm (UTC)
Ну, каждый, кто учился в школе, теорему Пифагора доказывал. А если забыл, или зашевелились сомнения, можно заглянуть в учебник или википедию.

"Я верю в справедливость теоремы Ферма" -- звучит уже менее странно.
Может ли тут идти речь не только о знании, но и вере тоже?

Или еще интереснее. Верно ли, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета (four color map theorem)?

Располагаем ли мы точным знанием, о том что это теорема доказана, или верой в то, что те программные пакеты, при помощи которых она доказывалась, не багованные?

Edited at 2016-08-27 08:35 pm (UTC)
egovoru
Aug. 27th, 2016 11:55 pm (UTC)
Да, с тех пор, как математики стали считать допустимыми компьютерные доказательства теорем, начались интересные времена ;)
evgeniirudnyi
Aug. 28th, 2016 07:42 am (UTC)
Я согласен с тем, что есть границы доказательств в математике и на этом пути вопрос веры и знания снова возникает.

Вот например есть такое уравнение, для которого даже существует доказательство:

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Можно ли однако сказать, что это знание или это уравнение выражает только веру некоторых математиков?
z_kir
Aug. 29th, 2016 08:47 am (UTC)
*Задумался*

Наверно, можно сказать, что это равенство выражает и знание -- о правилах оперирования математическими символами -- и веру -- о том что это равенство вместе со своим доказательством может быть полезно в некоторой ситуации. Вот пишут что оно в теории струн используется)
evgeniirudnyi
Aug. 29th, 2016 05:14 pm (UTC)
Давайте уберем полезность и теорию струн в сторону. Вопрос состоит в том, что ведь вроде бы по определению суммы положительный чисел сумма должна быть больше, чем каждое из слагаемых. Однако доказанная теорема никак не согласуется с таким утверждением. Математики в этом случае обычно ссылаются на бесконечности, но в этом состоит вопрос.
z_kir
Aug. 30th, 2016 09:01 am (UTC)
вроде бы по определению суммы положительный чисел сумма должна быть больше, чем каждое из слагаемых.

Это по определению *конечной* суммы. Если мы хотим приписать конкретное числовое значение бесконечной сумме, к тому же еще и расходящейся, нужно обобщить понятие суммы, введя новые правила суммирования, и возможно пожертвовать частью старых (верных для конечных сумм, типа "целое больше части").

Определенные основания, связанные подобными парадоксальными равенствами, в математике есть (я думаю вы их знаете лучше меня, нет смысла пересказывать).

Но я к сожалению несколько потерял мысль. Как это связано с верой vs знания?
evgeniirudnyi
Aug. 30th, 2016 07:33 pm (UTC)
Все началось с того, что я сказал, что в математике вроде бы можно разделить веру и знание. Однако затем было указано, что в случае недоказанных теорем проблема остается, а затем я привел это уравнение, поскольку для мне не очевидно, что это такое: знание или вера. Таким образом получается, что даже в математике проблемы веры и знания остается, хотя математика в этом вопросе вроде бы выгодно отличается от физики.
z_kir
Sep. 1st, 2016 07:11 pm (UTC)
получается, что даже в математике проблемы веры и знания остается,
C этим я согласен)