?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Давно наука разложила

Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как называл ее Гаусс. Однако еще до него начал складываться новый научный идеал, столь радикально отличающийся от прежнего и оказавшийся столь продуктивным, что, мне думается, полезно зарезервировать слово «наука» только за ним.


Согласно этому идеалу, справедливость утверждения должна не доказываться умозрительно (как полагали философы еще с античных времен), а проверяться экспериментально. Соответственно, утверждения, которые невозможно подвергнуть такой проверке (позже Карл Поппер назовет их «нефальсифицируемыми»), оказываются за бортом научного рассмотрения.

Более того, в этой новой парадигме никакое утверждение нельзя считать окончательно доказанным, потому что невозможно заранее исключить, что однажды появится какой-то «черный лебедь» – новый экспериментальный результат (например, после изобретения нового прибора), который это утверждение опровергнет. По старинке мы продолжаем пользоваться словосочетанием «законы природы», но эти законы – никакие не законы, а допущения, условно принятые до той поры, пока не обнаружатся опровергающие их обстоятельства.

Математика же представляет собой деятельность совершенно иного рода. Никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора, измеряя линейкой длины сторон всех попадающихся на пути прямоугольных треугольников. Геометрия Эвклида – идеал математики, не изменившийся с античных времен: 1) выбирается конечное число утверждений, принимаемых за истинные без доказательства; 2) провозглашается свод легитимных правил для операций с этими утверждениями; 3) все прочие утверждения, которые удается сконструировать из этих первоначальных при помощи оговоренных правил, также считаются верными. Иными словами, математика представляет собой не эмпирическую, а дедуктивную систему знания, и в этом смысле она тавтологична. Хорошей аналогией математики служит детский конструктор.

Многих занимает вопрос: хорошо, если математика столь искусственна, то почему же тогда она так хорошо описывает свойства физического мира? На мой взгляд, никакой загадки тут нет: наш выбор и аксиом, и правил логики не случаен, а обусловлен эволюционной приспособленностью к жизни именно в этом мире, а не в каком-то другом, так что и наши математические построения оказываются надежным проводником по нему. Не стоит забывать и о том, что для описания физического мира хорошо подходит только малая часть математических построений, а все остальное так и остается в пределах умозрительного мира чистой математики.

Несмотря на ее практическая полезность, математику все же нельзя считать наукой в изложенном выше узком понимании. И дело тут не просто в ярлыках, а в опасности бездумного перенесения понятий из одной сферы в другую, чреватого полной потерей смысла. Показательным примером может служить попытка приложения теоремы Геделя о неполноте арифметики (и включающих ее формальных систем) к естествознанию. Естественно-научная картина мира, принимая во внимание характер ее построения, и так принципиально неполна, и ни в какой «теореме неполноты» не нуждается :)


Бернар Пикар. Аллегория науки (1709)
Математика еще явно числится по этому разряду, судя по доске с геометрическими чертежами к руках у ангелочка справа. А вот правильно ли я понимаю, что ангелочек на переднем плане выращивает в горшке опунцию?
(фото Амстердамского Райксмузея)

У меня уже был здесь пост на ту же тему, но она всплывает в обсуждениях снова и снова :)

Posts from This Journal by “математика” Tag

  • Загибает пальчики толстенькая Тая

    Неспособность женщин к математике – главный козырь пропагандистов интеллектуального превосходства мужчин. Действительно, в параллельном нашему…

  • И если я чувствую кванты нутром

    Судя по недавней статье Михаила Дьяконова, разработка квантовых компьютеров уверенно движется в том же направлении, что и изучение суперструн:…

  • Ты право, пьяное чудовище

    По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый – это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по…

Comments

posic
Feb. 23rd, 2017 02:10 am (UTC)
1. Философия науки является областью человеческой мысли, отдельной от собственно науки. Философия математики является областью человеческой мысли, отдельной от собственно математики.

2. Философия науки, или философия тех или иных отдельных наук или областей науки, в целом обладает теми же свойствами, что и философия вообще -- она ставит много вопросов и дает мало однозначных ответов.

3. В практическом плане, последнее обстоятельство проявляется в такой форме, что почти у каждого, кто берется рассуждать на эти темы, найдутся свои предпочитаемые ответы на разные трудные вопросы. Универсальная убедительность таких ответов невелика. Другой философ науки, будь он любитель или профессионал этого дела, даст, вероятно, другие ответы на все эти вопросы.

Мораль: философия -- дело немаловажное, но то же время это дело немалотемное.

***

С этим длинным дисклеймером, короткий комментарий по существу:

(1) Разумеется, разница между математикой и естественными науками -- эпистемологическая, онтологическая и т.д. -- очень велика. Поэтому математику обычно не относят к естественным наукам, а выделяют для нее и близких к ней дисциплин отдельный раздел "точных наук".

Существует и такое мнение, что математика есть скорее искусство, чем наука -- или, как минимум, отчасти искусство и отчасти наука. Мне это мнение близко.

(2) Есть знаменитое эссе известного физика Евгения Вигнера под названием "О непостижимой эффективности математики в ествественных науках", The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences.

На мой взгляд, это явление не имеет убедительного рационального объяснения. В этом отношении, я поставил бы его в один ряд с феноменом непостижимой эффективности самих естественных наук (прежде всего, физики и химии) -- феноменом, на мой взгляд, также не имеющим убедительного рационального объяснения.

Глубокая познаваемость мира природы (в той мере, в которой она имеет место) есть некое чудо. Глубокая польза математики для дела такого познания (в той мере, в которой она имеет место) есть другое чудо в том же ряду.
egovoru
Feb. 23rd, 2017 02:34 am (UTC)
Спасибо за развернутый комментарий. С итоговым утверждением - насчет чудес - я полностью солидарна. Я вовсе не думаю, что все вопросы должны непременно иметь ответы :)