?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Давно наука разложила

Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как называл ее Гаусс. Однако еще до него начал складываться новый научный идеал, столь радикально отличающийся от прежнего и оказавшийся столь продуктивным, что, мне думается, полезно зарезервировать слово «наука» только за ним.


Согласно этому идеалу, справедливость утверждения должна не доказываться умозрительно (как полагали философы еще с античных времен), а проверяться экспериментально. Соответственно, утверждения, которые невозможно подвергнуть такой проверке (позже Карл Поппер назовет их «нефальсифицируемыми»), оказываются за бортом научного рассмотрения.

Более того, в этой новой парадигме никакое утверждение нельзя считать окончательно доказанным, потому что невозможно заранее исключить, что однажды появится какой-то «черный лебедь» – новый экспериментальный результат (например, после изобретения нового прибора), который это утверждение опровергнет. По старинке мы продолжаем пользоваться словосочетанием «законы природы», но эти законы – никакие не законы, а допущения, условно принятые до той поры, пока не обнаружатся опровергающие их обстоятельства.

Математика же представляет собой деятельность совершенно иного рода. Никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора, измеряя линейкой длины сторон всех попадающихся на пути прямоугольных треугольников. Геометрия Эвклида – идеал математики, не изменившийся с античных времен: 1) выбирается конечное число утверждений, принимаемых за истинные без доказательства; 2) провозглашается свод легитимных правил для операций с этими утверждениями; 3) все прочие утверждения, которые удается сконструировать из этих первоначальных при помощи оговоренных правил, также считаются верными. Иными словами, математика представляет собой не эмпирическую, а дедуктивную систему знания, и в этом смысле она тавтологична. Хорошей аналогией математики служит детский конструктор.

Многих занимает вопрос: хорошо, если математика столь искусственна, то почему же тогда она так хорошо описывает свойства физического мира? На мой взгляд, никакой загадки тут нет: наш выбор и аксиом, и правил логики не случаен, а обусловлен эволюционной приспособленностью к жизни именно в этом мире, а не в каком-то другом, так что и наши математические построения оказываются надежным проводником по нему. Не стоит забывать и о том, что для описания физического мира хорошо подходит только малая часть математических построений, а все остальное так и остается в пределах умозрительного мира чистой математики.

Несмотря на ее практическая полезность, математику все же нельзя считать наукой в изложенном выше узком понимании. И дело тут не просто в ярлыках, а в опасности бездумного перенесения понятий из одной сферы в другую, чреватого полной потерей смысла. Показательным примером может служить попытка приложения теоремы Геделя о неполноте арифметики (и включающих ее формальных систем) к естествознанию. Естественно-научная картина мира, принимая во внимание характер ее построения, и так принципиально неполна, и ни в какой «теореме неполноты» не нуждается :)


Бернар Пикар. Аллегория науки (1709)
Математика еще явно числится по этому разряду, судя по доске с геометрическими чертежами к руках у ангелочка справа. А вот правильно ли я понимаю, что ангелочек на переднем плане выращивает в горшке опунцию?
(фото Амстердамского Райксмузея)

У меня уже был здесь пост на ту же тему, но она всплывает в обсуждениях снова и снова :)

Posts from This Journal by “математика” Tag

  • Загибает пальчики толстенькая Тая

    Неспособность женщин к математике – главный козырь пропагандистов интеллектуального превосходства мужчин. Действительно, в параллельном нашему…

  • И если я чувствую кванты нутром

    Судя по недавней статье Михаила Дьяконова, разработка квантовых компьютеров уверенно движется в том же направлении, что и изучение суперструн:…

  • Ты право, пьяное чудовище

    По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый – это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по…

Comments

egovoru
Feb. 26th, 2017 12:32 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
"Так что решила не "изменять"
своему интересу к физике и математике"

Задним числом я теперь думаю, что и для меня в моем нынешнем профессиональном качестве был бы полезнее какой-то другой факультет. Некоторые выпускники наших биоклассов так и поступали - шли на химфак или физфак с тем, чтобы потом стать более грамотными биологами :)

Что же касается генетики, то сейчас там есть непочатый край работы для математика и программиста, и я имею в виду крупномасштабное секвенирование. По работе я немного сталкивалась с этим, и это произвело на меня сильное впечатление. Я имею в виду так называемую технологию RNA Seq, глобальный анализ транскриптома.

Вся РНК клетки режется на маленькие кусочки (потому что их физически легче секвенировать), а потом эти кусочки уже чисто программно "сшиваются" в целые молекулы, чаще всего руководствуясь уже известной последовательностью генома (но можно и без нее, что представлается мне вообще полной фантастикой). Учитывая наличие интронов, эта задача очень и очень нетривиальная: я немного почитала принципы этого анализа, и они довольно сложны. Эта технология дает не просто качественную, но количественную картину, и сейчас уже практически вытеснила собой прежние, основанные на гибридизации.

Что же касается книжки Шемеро, то я, кажется, начинаю понимать, почему она произвела на меня такое странное впечатление. Дело в том, что наука о мышлении очень долго развивалась как чисто гуманитарная дисциплина, со своим набором подходов и моделей. Фрейд в молодости вроде хотел стать нейробиологом, но, когда осознал, сколь далеко возможности современной ему нейробиологии отстоят от того, что он задумал, решил подойти с другой стороны.

Сегодня, наконец, этот разрыв сократился, но все равно психологам представление о мышлении как о смене физических состояний мозга кажется каким-то радикально-новым. Для меня же, как для биолога, никакой новизны в этом нет, так что реакция психологов вызывает у меня недоумение ;)
yoginka
Feb. 26th, 2017 03:35 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Спасибо, посмотрела про RNA Seq. Не все, конечно, поняла, но заметила, где там может понадобиться теория динамических систем. Очередной раз впечатлилась сложностью процесов в клетках. И мне интересно не столько то, как это можно изучать и применять, сколько то, как безмозглые клетки со всем этим управляются. Трудно себе представить, как все это координируется в клетках, не верится, что это можно сделать без помощи сложной системы обработки информации и управления в каждой клетке. А уж если посмотреть на митоз, то вообще легко поверить, что там участвуют мощные компьютеры (в микротрубочках ли или где-то еще - не суть важно). Или даже сознание :)
egovoru
Feb. 26th, 2017 03:45 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Да, небиологи редко в полной мере отдают себе отчет в исключительной сложности жизни ;) На мой взгляд, много глупостей, произносимых по поводу искусственного интеллекта, происходит именно из-за этого ;)

Тем не менее, никаких признаков какого-то клеточного "сознания", "жизненной силы" и т.п. не обнаружено. Многие сложные жизненные процессы - например, биосинтез белка - вполне удается воспроизвести в пробирке. Митоз, кстати, тоже :)

Edited at 2017-02-26 03:47 pm (UTC)
yoginka
Feb. 26th, 2017 03:53 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Заинтриговали митозом в пробирке, но я получила по ссылке "Error: page not found". Поискала по словам из URL, нашла вот это:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17406472
То самое?
egovoru
Feb. 26th, 2017 03:57 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Да, то самое. Я тоже уже увидела, что вставленная мною ссылка на страницу самого журнала почему-то не открывается, и заменила ее на страницу ПабМеда. Но таких работ вообще-то очень много, это просто одна из последних :)
yoginka
Feb. 26th, 2017 04:17 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Я заметила, что там использовались экстракты из клеток и потом добалялись целые ядра клеток. То есть клеточные "компьютеры" могли быть перенесены таким образом в пробирку.
egovoru
Feb. 26th, 2017 07:21 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Вот основная картинка из той статьи, представляющая описываемые в ней манипуляции:


Picture1



Если хотите, я могу прислать Вам и весь ее текст, если скажете, на какой адрес - а то у Вас, наверное, нет доступа к этой статье.
yoginka
Feb. 26th, 2017 07:51 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Спасибо. Не уверена, что буду все читать, но иметь не помешает. Адрес послала.

Edited at 2017-02-26 07:52 pm (UTC)
egovoru
Feb. 26th, 2017 08:44 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Послала Вам файл, но не уверена, что правильно поняла адрес. Его, конечно, проще всего посылать как личное сообщение - эти, как я понимаю, не видит никто, кроме адресата. Если мое послание вернется, попробую другой вариант. А если все же дойдет, подтвердите, пожалуйста, получение.
yoginka
Feb. 26th, 2017 08:48 pm (UTC)
Re: Тавтологичность математики; теорема Геделя.
Получила, подтвердила. И здесь тоже подтверждаю.